Question

已知p：5x2-4x-1≥0，q：

1

x2+4x-5

≥0，请说明?p是?q的什么条件？

Answer 1

分析：首先求解所给的两个一元二次不等式，对于q命题对应的不等式，在进行等价变形时，注意分母不等于0，根据求出的不等式的解集，写出两个范围的补集得到命题的非命题对应的范围，根据两个范围的大小得到结论．

解答：解：由题意解一元二次不等式可以得到，p：(-∞，-

1

5

]∪[1，+∞)，
∵q：

1

x2+4x-5

≥0
∴x²+4x-5＞0，
∴q：（-∞，-5）∪（1，+∞）
则有?p：(-

1

5

，1)，?q：[-5，1]，
从而?p是?q的充分而不必要条件．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查一元二次不等式的解法，本题解题的关键是对于所给的条件进行等价变形，本题是一个易错题，易错点是q的非命题的写法，本题是一个中档题目．