Question

【题目】如图，直线与反比例函数的图象交于B、C两点，B（2，m）且m＜2，正方形ABCD的顶点A、D在坐标轴上。

⑴ 求， 的值；

⑵ 直接写出时， 的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）k2=2或k1=-1；（2）。

【解析】试题分析：（1）先证明△DOA≌△AEB 及△DOA≌ △CFD ，进而推得BE=OA=DF=m AE=OD=CF=2-m ，从而说明两点C(2-m,2),B(2,m)都在双曲线上，然后建立方程求出m的值；（2）借助两点C(1,2)，B(2,1)的坐标结合题设所提供的图像可写出不等式的解集。

解：(1) 解:过点B作BE⊥x轴于E,

过点C作CF⊥y轴于F.

∵四边形ABCD是正方形

∴∠BAD=90° AB=AD

∵∠OAE=180°

∴∠1+∠2=90°

又x轴⊥y轴

∴∠2+∠3=90°

∴∠1 =∠3

∴△DOA≌△AEB 　　

同理△DOA≌ △CFD 　

∴BE=OA=DF=m AE=OD=CF=2-m

∴点C(2-m,2)

又点C(2-m,2),B(2,m)在双曲线上

∴2(2-m)=2m m =1 　 　

∴ B(2,1) C(1,2)

∴k2=2 k1=-1　　　　

⑵