Question

16．已知函数f（x）=（a²-3a+3）a^x是指数函数，
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以证明
（3）解不等式：log_a（1-x）＞log_a（x+2）

Answer 1

分析 （1）利用指数函数的定义，求出a，即可求f（x）的表达式；
（2）F（x）=2^x-2^-x，即可判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性；
（3）不等式：log₂（1-x）＞log₂（x+2），即1-x＞x+2＞0，即可解不等式：log_a（1-x）＞log_a（x+2）

解答 解：（1）a²-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），
∴f（x）=2^x；
（2）F（x）=2^x-2^-x，∴F（-x）=-F（x），
∴F（x）是奇函数；
（3）不等式：log₂（1-x）＞log₂（x+2），即1-x＞x+2＞0，∴-2＜x＜-$\frac{1}{2}$，
解集为{x|-2＜x＜-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题．