Question

当时，，
(I)求;
(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

Answer 1

(I)1/2   7/12   1/2  7/12
(II)

本试题主要考查了数列的通项公式的求解和数学归纳法的运用。
解：（1），
，   
（2）猜想： 即：
（n∈N*）
下面用数学归纳法证明
①       n=1时，已证S₁=T₁ 
②       假设n=k时，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：

则
 
 


由①，②可知，对任意n∈N*，S_n=T_n都成立.