Question

已知命题p：?x∈R，?m∈R，使关于x的方程4^x-2^x+1+m=0有实数解．如果￢p是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：本题知道￢p是真命题，则p是假命题，故将原问题转化为方程有解求参数范围的问题，解题的方法一般是将参数看作函数值，转化为求值域的问题求参数的取值范围，选出正确答案．
解答：解：4^x-2^x+1+m=0得m=4^x-2^x+1 =（2^x）²-2×2^x=（2^x-1）²+1，
由于2^x ＞0，故（2^x-1）²+1≥1，∴m≥1，
即命题p为真时，m≥1；命题p为假时，m＜1．
由题意￢p是真命题，则p是假命题，
则实数m的取值范围是（-∞，1）．
故选A．
点评：本题考查复合命题的真假、求函数的值域，解题的关键是将求参数取值范围的问题转化为求值域的问题，本题用到了配方法求值域，解题时要注意总结求值域的技巧．