Question

已知a₁a₂b₁b₂c₁c₂≠0，命题p：

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

，命题q：两个关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0，a₂x²+b₂x+c₂＞0解集相同，则命题p是命题q的（　　）条件．

• A、充分必要
• B、充分不必要
• C、必要不充分
• D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．

解答：解：若p：

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=m，（m≠0），
则a1=ma2，b1=mb2 ，C1=mc2，
∴不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0等价为m（a₂x²+b₂x+c₂）＞0，
若m＞0，则m（a₂x²+b₂x+c₂）＞0，等价为（a₂x²+b₂x+c₂）＞0，此时两个不等式的解集相同，
若m＜0，m（a₂x²+b₂x+c₂）＞0，等价为（a₂x²+b₂x+c₂）＜0，此时两个不等式的解集不相同．
若 A=B=∅时，则两个不等式的系数之间没有关系，
∴命题p是命题q的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法与系数之间的关系是解决本题的关键，比较基础．