Question

（理科）设四面体的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，其中它们的最大值为S，则的取值范围是

1. A.
   （1，4]
2. B.
   （2，4]
3. C.
   （3，4]
4. D.
   （3，5]

Answer 1

B
分析：根据棱锥的结构特征，我们结合四面体的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，其中它们的最大值为S，可得当S₁=S₂=S₃=S₄时，取最大值4，当“棱锥的顶点落在底面上时”（极限思想）取最小值2，进而得到答案．
解答：∵四面体的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，
S表示它们的最大值
故当S₁=S₂=S₃=S₄时，
取最大值4
即≤4
棱锥的高趋近0时，
S₁+S₂+S₃+S₄的值趋近2
∴S₁+S₂+S₃+S₄＞2S
故＞2
故的取值范围是（2，4]
故选B
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据已知条件和棱锥的结构特征，判断出的最大值和下界是解答本题的关键．