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    设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．

    （I）求双曲线的渐近线方程；

    （II）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

     

    【答案】

    （I）解：∵

    ∴            ……………………………………………………2分

    ∴ 双曲线渐近线方程为     ………………………………4分

    （Ⅱ）解：若过点的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去． …………5分

    设直线方程为         

    ①

    ②
     
    ∴

    ①代入②得：        ………………………6分

    ①

    ②

    ③

     

    ④
     
    ∴                  …………………………………8分

     

    ∵

    ∴       

    ∴    …………………………………9分

    ∴

    ∴    不合题意.     

    ∴ 不存在这样的直线.

    【解析】略

     

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    （本小题满分12分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

    （Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；

    （Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省资阳市二下学期期末质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于

    （A）           （B）          （C）           （D）

     

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    设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于

    （A）           （B）          （C）           （D）

     

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林省高二上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，渐近线方程为，且经过点，设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且=64.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）求.

     

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