Question

已知p：关于x不等式（a-1）^x＞1的解集是{x|x＜0}，q：a²-2ta+t²-1＜0，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数t的取值范围．

Answer 1

分析：根据所给的两个命题对应的不等式，写出变量对应的范围，进而写出非命题对应的范围，根据￢p是￢q的必要不充分条件，得到两个范围对应的集合之间的关系，得到结果．

解答：解：∵关于x不等式（a-1）^x＞1的解集是{x|x＜0}，
∴0＜a-1＜1，即1＜a＜2
∴非P：A={a|a≤1或a≥2}
∵a²-2ta+t²-1＜0，∴q：t-1＜a＜t+1
∴非p：B={a|a≤t-1或a≥t+1}
∵￢p是￢q的必要不充分条件
∴B是A的真子集    
∴t+1≥2，t-1≤1，
∴1≤t≤2，即当1≤t≤2时，￢p是￢q的必要不充分条件．

点评：本题考查必要不充分条件问题，本题解题的关键是把条件问题转化成集合间的关系，根据集合之间的关系得到字母系数的取值．