Question

11．若f（${x^{-\frac{2}{3}}}$）=${log_2}^x$则f（$\frac{1}{2}$）的值等于=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设${x}^{-\frac{2}{3}}$=t，t＞0，则x=$\sqrt{\frac{1}{{t}^{3}}}$=${t}^{-\frac{3}{2}}$，从而f（t）=-$\frac{3}{2}lo{g}_{2}t$，由此能求出f（$\frac{1}{2}$）的值．

解答 解：∵f（${x^{-\frac{2}{3}}}$）=${log_2}^x$，
设${x}^{-\frac{2}{3}}$=t，t＞0，则x=$\sqrt{\frac{1}{{t}^{3}}}$=${t}^{-\frac{3}{2}}$，
∴f（t）=$lo{g}_{2}{t}^{-\frac{3}{2}}$=-$\frac{3}{2}lo{g}_{2}t$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{2}lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．