Question

19．给出下列五种说法：
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数y=tanx的图象关于点（kπ+$\frac{π}{2}$，0）（k∈Z）对称；
③函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
④设θ为第二象限角，则tan$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$，且sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$；
⑤函数y=sin²x+sinx的最小值为-1．
其中正确的是①②．

Answer 1

分析 ①利用诱导公式与正弦函数的奇偶性可判断；
②利用正切函数的对称性可判断；
③结合函数y=sin|x|的图象如图可判断；
④取值验证即可判断；
⑤由y=sin²x+sinx=（sinx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，及正弦函数的有界性可判断；

解答 解：①函数y=-sin（kπ+x），y=$\left\{\begin{array}{l}{-sinx，k为偶数}\\{sinx，k为奇数}\end{array}\right.$，是奇函数，故①正确；
②函数y=tanx的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），故其图象关于点（kπ+$\frac{π}{2}$，0）（k∈Z）对称，故②正确；
③函数y=sin|x|得图象如图所示，由图象可知函数不是周期函数，③错误

④当θ为第二象限的角，不妨取θ=480°，则$\frac{θ}{2}$=240°，tan$\frac{θ}{2}$=tan240°=tan60°=$\sqrt{3}$，
sin$\frac{θ}{2}$=sin240°=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos$\frac{θ}{2}$=cos240°=-cos60°=-$\frac{1}{2}$，sin$\frac{θ}{2}$＜cos$\frac{θ}{2}$＜tan$\frac{θ}{2}$，故④错误；
③因为y=sin²x+sinx=（sinx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，所以当sinx=$-\frac{1}{2}$时，yy=sin²x+sinx取得最小值为-$\frac{1}{4}$，故⑤错误．
故答案为：①②

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数性质，考查综合分析与运算能力，属于中档题．