Question

15．曲线f（x）=e^xlnx+$\frac{{2{e^{x-1}}}}{x}$在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

• A． ex-y+2-e=0
• B． ex+y+2-e=0
• C． ex-y+2+e=0
• D． ex+y+2+e=0

Answer 1

分析 求得f（x）的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：f（x）=e^xlnx+$\frac{{2{e^{x-1}}}}{x}$的导数为
f′（x）=e^x（lnx+$\frac{1}{x}$）+$\frac{2x{e}^{x-1}-2{e}^{x-1}}{{x}^{2}}$，
在点（1，f（1））处的切线斜率为k=e，
切点为（1，2），
在点（1，f（1））处的切线方程为y-2=e（x-1），
即有ex-y-e+2=0．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的求法，正确求导是解题的关键．