解:(Ⅰ)这个几何体的直观图如图所示
(Ⅱ)这个几何体是直三棱柱.
由于底面△ABC的高为1,所以
,
BB′=CC′=AA′=3
故所求全面积S=2S
△ABC+2S
BB'C'C+S
ABB′A′=
(cm
2)
(Ⅲ)因为AA'∥BB',所以AA'与BC'所成的角是∠B'BC'.
在Rt△BB'C'中,
,
故
分析:(Ⅰ)根据几何体的三视图判断该几何体的形状,就可画出直观图.
(Ⅱ)由几何体的三视图可判断这个几何体是直三棱柱,所以体积是底面积乘高.根据三视图中所给数据,就可求出底面三角形的面积和高,进而求出体积.
(Ⅲ)因为AA'∥BB',所以AA'与BC'所成的角是∠B'BC',然后在三角形BB'C'中计算此角的余弦值即可
点评:本题考察了三视图、直观图的特点及其画法,直三棱柱体积的计算,空间线线角的求法,需要有较强的空间想象力