Question

某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

 
（1）请画出上表数据的散点图.
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
（3）经计算，相关指数，你可得到什么结论？
(参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)

Answer 1

（1）详见解析；（2）＝7x＋15；（3）详见解析.

解析试题分析：（1）根据表格中的数据，易得散点图；（2）根据线性回归分析中的相关公式，,  ,将表格中的数据代入，即可得到线性回归方程为＝7x＋15；（3）相关指数R²是描述模拟效果好坏的一个量，它的值越接近于1，拟合效果越好，
而对应的残差平方和就越小，在选择模型时，一般选择相关系大的模型，.
（1）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示
                        4分
（2）根据表格中数据，，
   8分
＝15，           10分
∴线性回归方程为＝7x＋15．                11分
（3）本题要求学生根据相关指数R²的意义回答问题，结论叙述可以多样，如：
①相关指数R²接近1，说明模型拟合效果好；
②表明残差平方和接近0，说明模型拟合效果好；
③表明“解析变量和预报变量的线性相关性强”；
④表明“广告费支出解析了98%的销售额变化。而随机误差贡献了2%”,所以广告费支出
对销售额的效应比随机误差的效应大得多．             14分.
考点： 1、线性回归方程的求解；2、相关指数的应用.