[题目]已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数.当0≤x≤1时.f(x)＝x2.如果函数g有两个零点.则实数m的值为( )A．2k B．2k或2k+ C．0 D．2k或2k- 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.如果函数g(x)＝f(x)－(x＋m)有两个零点，则实数m的值为( )

A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

【答案】D

【解析】令g(x)＝0，得f(x)＝x＋m.因为函数f(x)＝x2在[0,1]上的两个端点分别为(0,0)，(1,1)，所以过这两点的直线为y＝x.当直线y＝x＋m与f(x)＝x2(x∈[0,1])的图象相切时，与f(x)在x∈(1,2]上的图象相交，也就是两个交点，此时g(x)有两个零点，可求得此时的切线方程为y＝x－.根据周期为2，得m＝2k或2k－ (k∈Z)．

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