Question

如图，直角△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，直角顶点C与原点O在直线AB的两侧，则顶点C的轨迹是    （　　）

A．直线

B．圆

C．一段圆弧

D．线段

Answer 1

分析：由题意C在以AB为直径的圆上，由于A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时，顶点C的轨迹是线段．

解答：解：由题意，设C（x，y），A（a，0），B（0，b），则可知(x-

a

2

)2+(y-

b

2

)2=

a2+b2

4

，其中a²+b²=AB²，
所以A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时，顶点C的轨迹是线段，
故选D．

点评：本题主要考查曲线轨迹的求法，轨迹是似是而非的圆，因为这个“圆”的圆心[AB的中点]是在“以坐标原点O为圆心，c/2为半径的圆”的四分之一圆弧上滑动的． 需要注意的是“线段”的概念：线段不等于“直线”，也不等于“直线段”[其长度等于两端点之间的距离]，而是任意的相连成串的点的轨迹，也就是说，我们在纸上任意画一条或直或弯的线条都叫线段．弄清楚这一点才能真正理解正确答案．