Question

已知函数f(x)=sin(2x+

π

3

)，则下面说法错误的是（　　）

• A、x=-

  5π

  12

  是f（x）图象的一条对称轴
• B、f（x）的最小正周期为π
• C、f（x）在(0，

  π

  4

  )上是增函数
• D、f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位得到曲线y=sin2x

Answer 1

分析：根据正弦函数图象对称轴的公式，求出f（x）的图象关于直线x=

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z）对称，取k=-1得x=-

5π

12

是图象的一条对称轴，得A正确；由三角函数的周期公式加以计算，可得B正确；根据正弦函数单调区间的公式加以计算，可得f（x）在(0，

π

4

)上先增后减，故C不正确；根据函数图象平移的公式，可得D正确．

解答：解：对于A，令2x+

π

3

=

π

2

+kπ（k∈Z），可得x=

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函数f(x)=sin(2x+

π

3

)的图象关于直线x=

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z）对称．
令k=-1，得函数图象的一条对称轴为x=-

5π

12

，故A正确；
对于B，函数f(x)=sin(2x+

π

3

)的周期T=

2π

2

=π，故B正确；
对于C，令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），可得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ（k∈Z），
∴函数f(x)=sin(2x+

π

3

)的单调增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]（k∈Z），
取k=0，得一个增区间为[-

5π

12

，

π

12

]，
故f（x）在(0，

π

4

)上是先增后减的函数，故C不正确；
对于D，因为f(x)=sin(2x+

π

3

)，所以y=sin2x=f(x+

π

6

)，
可得曲线y=sin2x由函数f（x）的图象向左平移

π

6

个单位而得，
即f（x）的图象向右平移

π

6

个单位得到曲线y=sin2x，故D正确．
故选：C

点评：本题给出正弦型三角函数的表达式，求关于函数性质的命题的真假．着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的周期公式和函数图象平移公式等知识，属于中档题．