已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和．
分析：（1）由导函数得到原函数f（x），因为函数f（x）过原点，把（0，0）代入求出f（x）得到Sn=f（n）推出an即可；
（2）由题中（2）的条件求出bn，设bn的前n项和为Tn，求出即可．
解答：解：（1）由f′（x）=2x-1得：
f（x）=x
2-x+b（b∈R）
∵y=f（x）的图象过原点，
∴f（x）=x
2-x，
∴S
n=n
2-n
∴a
n=S
n-S
n-1
=n
2-n-[（n-1）
2-（n-1）]
=2n-2（n≥2）
∵a
1=S
1=0
所以，数列{a
n}的通项公式为
a
n=2n-2（n∈N
*）
（2）由a
n+log
3n=log
3b
n得：
b
n=n•3
2n-2（n∈N
*）
T
n=b
1+b
2+b
3++b
n
=3
0+2•3
2+3•3
4++n•3
2n-2（1）
∴9T
n=3
0+2•3
2+3•3
4++n•3
2n（2）
（2）-（1）得：
8Tn=n•32n-(30+32+34++32n-2)=n•32n-∴
Tn=-= 点评：考查学生导数的运用能力，灵活运用等差数列的通项公式以及求和公式．
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足