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    函数f（x）=-
    1
    2
    		2x-x2
    +
    		x
    +
    		2-x
    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、
    3
    2
    D、
    5
    2
    考点：函数的最值及其几何意义,二次函数在闭区间上的最值
    专题：转化思想
    分析：设t=
    		x
    +
    		2-x
    ，将函数转化为关于t的二次函数，利用二次函数最值的求法进行求解．
    解答：解：设 t=
    		x
    +
    		2-x
    ，那么t2=2+2
    		2x-x2
    ，
    f(x)=-
    1
    4
    (t2-2)+t=-
    1
    4
    (t-2)2+
    3
    2
    ≤
    3
    2
    ，
    当且仅当t=2即x=1时等号成立，
    故选C．
    点评：本题考查了换元法的应用，利用换元法将函数转化为二次函数是求函数最值的一种重要的方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B分别在直线x=1，x=3上，O为坐标原点，且|
    OA
    -
    OB
    |=4．当|
    OA
    +
    OB
    |取到最小值时，
    OA
    •
    OB
    的值为（　　）
    A、0B、2C、3D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin2α=-
    24
    25
    ，且α∈（
    3π
    4
    ，π），则sinα=（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    4
    5
    C、-
    3
    5
    D、-
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l1：x-ky+1=0，l2：kx-y+1=0，若l1∥l2，则两直线的距离等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若lg2=a，lg3=b，则log125可以用a，b表示为（　　）
    A、
    1-a
    2a+b
    B、
    1-a
    a2+b
    C、
    1-a
    2ab
    D、
    a
    2a+b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    =3    ，则x+
    1
    x
    的值是（　　）
    A、3B、5C、7D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=
    3
    4
    ，那么sin3α-cos3α的值为（　　）
    A、
    25
    128
    		23
    B、-
    25
    128
    		23
    C、
    25
    128
    		23
    或-
    25
    128
    		23
    D、以上全错

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若-
    π
    2
    ＜θ＜0，且P=3sinθ，Q=（sinθ）3，R=（sinθ） 
    1
    3
    ，则P，Q，R大小关系为（　　）
    A、R＜Q＜P
    B、Q＜R＜P
    C、P＜Q＜R
    D、R＜P＜Q

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省高三三诊模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人

    （1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；

    （2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列。

     

     

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