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8.已知$sin(3π+θ)=\frac{1}{3}$,且θ是第二象限角,则tanθ=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$.

分析 利用诱导公式可求sinθ,进而利用同角三角函数基本关系式可求cosθ,tanθ的值.

解答 解:∵$sin(3π+θ)=\frac{1}{3}$,且θ是第二象限角,
∴sinθ=$\frac{1}{3}$,cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$.
故答案为:$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$.

点评 本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.

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