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    如图，已知椭圆，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是    ．
    【答案】分析：确定以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的方程，利用图形的对称性，可知当M在x轴上时，|AB|最小，当M在无穷远时，|AB|最大，由此可求得结论．
    解答：解：设M（，m），则以OM为直径的圆的圆心为，半径为．
    所以圆的方程为①
    以椭圆长轴为直径的圆的方程为x2+y2=a2②
    根据图形可知，当M在x轴上时，|AB|最小，此时方程①为③
    ②-③可得：x=c，代入椭圆方程，可得，∴，∴|AB|=．
    当M在无穷远时，|AB|最大，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于长轴的端点，∴|AB|→2a
    ∴|AB|的取值范围是．
    故答案为．
    点评：本题考查圆的方程，考查圆与椭圆的综合，考查了数形结合的解题思想与极限思想，解题的关键是确定圆的方程，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的长轴AB长为4，离心率e=
    		3
    2
    ，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
    （3）试判断直线QN与圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△OFQ的面积为S，且
    OF
    •
    FQ
    =1    ．
    （Ⅰ）若
    1
    2
    ＜S＜
    		3
    2
    ，求＜
    OF
    ，
    FQ
    ＞    的范围；
    （Ⅱ）设|
    OF
    |=c(c≥2)，S=
    3
    4
    c.    若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|
    OQ
    |    取最小值时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求
    TM
    •
    TN
    的最小值，并求此时圆T的方程；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•崇明县二模）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
    1
    3
    |OF1|．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）过F2作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF1面积为20
    		3
    时，求此时椭圆的方程；
    （3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
    π
    2
    ．

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