Question

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期为π，若其图象向左平移

π

6

个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

• A、关于点(

  π

  12

  ，0)对称
• B、关于点(

  5π

  12

  ，0)对称
• C、关于直线x=

  5π

  12

  对称
• D、关于直线x=

  π

  12

  对称

Answer 1

分析：由已知T=

2π

ω

=π可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移

π

6

个单位得f(x)=sin[2(x+

π

6

)+?]=sin(2x+

π

3

+?)为奇函数则有

π

3

+?=kπ(k∈Z），|φ|＜

π

2

 可求 φ 代入选项检验．

解答：解：由已知T=

2π

ω

=π，则ω=2
f（x）=sin（2x+φ）向左移

π

6

个单位得f(x)=sin[2(x+

π

6

)+?]=sin(2x+

π

3

+?)为奇函数
则有

π

3

+?=kπ(k∈Z），
∵|φ|＜

π

2

∴φ=-

π

3

即f(x)=sin(2x-

π

3

)．代入选项检验，当x=

5π

12

时，f(

5π

12

)=sin

π

2

=1为函数的最大值
根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．
故选：C

点评：由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用