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    设函数g（x）=10x的反函数是y=f（x），则函数y=f（4x-3）的定义域是（　　）
    A、（-∞，+∞）
    B、(-∞，
    3
    4
    )
    C、[
    3
    4
    ，+∞)
    D、(
    3
    4
    ，+∞)
    分析：从条件中函数式g（x）=10x中反解出x，再将x，y互换即得反函数是y=f（x），最后利用对数的性质求出定义域即可．
    解答：解：∵g（x）=10x中，∴x=lgy，
    ∴函数g（x）=10x中的反函数为y=lgx．
    则函数y=f（4x-3）=lg（4x-3），
    定义域是(
    3
    4
    ，+∞)
    故选D．
    点评：题考查反函数的求法，对数函数的性质，是基础题．求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=f（x）+
    13
    mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象与x轴相交于一点P（t，0），且在点P（t，0）处的切线方程是y=5x-10．
    （I）求t的值及函数f（x）的解析式；
    （II）设函数g（x）=f（x）+
    1
    3
    mx
    （1）若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围．
    （2）假设g（x）有两个极值点x1，x2（且x1≥0，x2≥0），求x
     
    2
    1
    +x
     
    2
    2
    关于m的表达式φ（m），并判断φ（m）是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f(x)=x-
    1
    2
    p2+p+
    3
    2
    （p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．
    （1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；
    （2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在区间（-4，0）（10）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年山东省临沂市罗庄区补习学校高三（上）数学寒假作业（2）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

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    科目：高中数学 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

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