Question

若x₁是方程lgx+x=3的解，x₂是10^x+x=3的解，则x₁+x₂的值为（　3　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

分析：主要利用互为反函数的两个函数之间的对称关系解决本题，函数y=lgx和y=10^x 的图象关于直线y=x 对称，
方程lgx+x=3的解就是函数y=lgx和y=3-x图象交点的横坐标，同理，方程10^x+x=3的解就是函数y=10^x和y=3-x图象交点的横坐标，又直线y=3-x和y=x互相垂直，根据对称性可得，x₁+x₂就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍．

解答：解：x₁是方程lgx+x=3的解，就是y=lgx 和y=3-x图象交点的横坐标．
同理，方程10^x+x=3的解就是函数y=10^x和y=3-x图象交点的横坐标，
函数y=lgx和y=10^x  的图象关于直线y=x 对称，又直线y=3-x和y=x互相垂直，
根据对称性可得，x₁+x₂就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍，故x₁+x₂=3．
故选 C．

点评：主要考查互为反函数的两个函数图象之间的关系，属于应用题，体现了转化的数学思想．