Question

已知a为实数，函数f（x）=4x²+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）＞1，求a的取值范围；
（2）当x∈（-∞，a）时，求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）f（0）＞1⇒-a|a|＞1，再去绝对值求a的取值范围，
（2）f（x）＞0转化为3x²+2ax-a²＞0，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可．

解答： 解：（1）若f（0）＞1，则-a|a|＞1⇒

a＜0 a2＞1

，解得a＜-1；
（2）当x＜a时，f（x）=3x²+2ax-a²＞0，所以（x+a）（3x-a）＞0，
当a=0时，3x²＞0，解集为{x|x≠0}；
当a＞0，

a

3

＞0，-a＜0，不等式的解集为：{x|x＞

a

3

或者x＜-a}；
当a＜0时，-a＞

a

3

，不等式的解集为{x|x＞-a或者x＜

a

3

}．

点评：本题考查了绝对值不等式的解法以及一元二次不等式的解法；考查了讨论的数学思想．