Question

【题目】现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；
（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数．记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的人数的概率为 ．

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）= （ ）i（ ）4﹣i．

∴这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=

（2）解：ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，

故P（ξ=0）=P（A2）= ，

P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）= ，

P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）= ，

∴ξ的分布列是：

ξ	0	2	4
P

数学期望Eξ=0× +2× +4× =

【解析】（1）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的人数的概率为 ．设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）= （ ）i（ ）4﹣i ． 由此能求出这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率．（2）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．