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    6．已知sinα+cosβ=$\frac{1}{3}$，sinβ-cosα=$\frac{1}{2}$，求sin（α-β）的值．

    分析 已知两式平方相加结合两角差的正弦公式可得．

    解答 解：由题意可得sinα+cosβ=$\frac{1}{3}$，①sinβ-cosα=$\frac{1}{2}$，②
    ①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ-sinβcosα）=$\frac{13}{36}$，
    ∴2+2（sinαcosβ-sinβcosα）=$\frac{13}{36}$，
    解得sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα=-$\frac{59}{72}$．

    点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，两式平方相加是解决问题的关键，属基础题．

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    11．（1）已知sin（π+θ）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{sin（\frac{π}{2}-θ）}{cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）}$的值；
    （2）已知tanα=3，求$\frac{3si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$的值．

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    12．函数y=3x+1-2的图象是由函数y=3x的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位得到的．

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    9．已知函数f（x）=ax-1（x≥0）的图象经过点（2，$\frac{1}{2}$），其中a＞0且a≠1．
    （1）求a的值；
    （2）求函数y=f（x）+1（x≥0）的值域．

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    1．在平面直角坐标系xOy中，若曲线f（x）=sinx+$\sqrt{3}$acosx（a为常数）在点（$\frac{π}{3}$，f（$\frac{π}{3}$））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，则a的值为-$\frac{2}{3}$．

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    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}$在R上是单调增函数，求实数a的范围[4，8）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．在一个盒子中有大小一样的15个球，其中9个红球，6个白球，甲、乙两人各摸一球，不放回，则在甲摸出红球的条件下，乙摸出白球的概率为（　　）
    A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{7}$

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    15．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取出2个数，已知第一次取到的是奇数，则第二次取到的是奇数的概率是$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知：函数$f（x）=2\sqrt{3}sin（π-x）sin（\frac{π}{2}-x）+2cos（π+x）sin（\frac{3π}{2}+x）+2$
    （1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求a的值．

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