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已知函数y=lg(x+
1+x2
),判断并证明函数的单调性.
考点:函数单调性的判断与证明
专题:计算题,证明题
分析:先由导数判断f(x)=x+
1+x2
的单调性,再由复合函数的单调性确定y=lg(x+
1+x2
)单调性即可.
解答: 解:函数y=lg(x+
1+x2
)为增函数
令f(x)=x+
1+x2

则f(x)′=
2x
2
x2+1
+1
=
x
x2+1
+1
因为x2+1>x2
1+x2
>|x|⇒|
x
x2+1
|<1⇒-1<
x
x2+1
<1⇒0<
x
x2+1
+1<2
即有f(x)′>0,
所以f(x)=x+
1+x2
是增函数,
∴由复合函数的单调性知y=lg(x+
1+x2
)为增函数.
点评:本题主要考察复合函数单调性的判断与证明,属于基础题.
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1
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°.

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