Question

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求证：EF//平面PAD.

Answer 1

（I）证明见解析。
（II）证明见解析。

证明：（I）
∴PA⊥BC


∴BC⊥平面PAB
又E是AB中点，
平面PAB
∴BC⊥PE.                                                                                     …………6分
（II）证明：取CD中点G，连结FG，EG，

∵F为PC中点，∴FG//PD

∴FG//平面PAD；
同理，EG//平面PAD

∴平面EFG//平面PAD.
∴EF//平面PAD.                                                                            …………13分