分析 (1)已知等式第一项利用诱导公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,整理后根据sinA不为0求出tanB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;
(2)由b+c=1,利用基本不等式的性质化为bc≤$(\frac{b+c}{2})^{2}$=$\frac{1}{4}$,由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-bc=1-3bc,利用基本不等式的性质即可得出.
解答 解:(1)cosC+(cosB-$\sqrt{3}$sinB)cosA=0,
∴-cos(A+B)+cosAcosB-$\sqrt{3}$sinBcosA=0,
∴sinAsinB-$\sqrt{3}$sinBcosA=0,
∵sinB≠0,
∴sinA-$\sqrt{3}$cosA=0,
∵cosA≠0,
∴tanA=$\sqrt{3}$,
∵A∈(0,π).
解得A=$\frac{π}{3}$.
(2)∵b+c=1,
∴bc≤$(\frac{b+c}{2})^{2}$=$\frac{1}{4}$,
由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-bc=1-3bc≥1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$,当且仅当b=c=$\frac{1}{2}$时取等号.
又a<b+c=1.
∴a的取值范围是[$\frac{1}{2}$,1).
点评 本题考查了余弦定理、两角和差的正弦公式、诱导公式、三角函数的内角和定理、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2a=b | B. | a+b=2 | C. | 2a-b=3 | D. | a-2b=1 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com