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    【题目】从正方体的八个顶点中任取三个点作三角形，直角三角形的个数为__________．

    【答案】48

    【解析】

    由题意可得有两种情况:所选的三个顶点在同一个表面和不在同一个表面,若取的三个顶点在同一个表面,则由组合知识点可求得直角三角形的个数;若取的三个顶点不在同一个表面,则可考虑一条棱可组成直角三角形的个数,然后乘以棱数即可求出这种情况下直角三角形的个数,最后综合两种情况即可得出最终答案.

    如图所示:当选取的三个顶点在正方体同一表面时,那么同一表面的四个顶点可组成的三角形的个数为,则可组成的直角三角形的个数为:64=24;

    当选取的三个顶点不在正方体同一个表面时,选AB棱可组成的直角三角形的为:△ABC1和△ABD1共计2个,所以三个顶点不在同一表面时可组成的直角三角形的个数为212=24;

    综上可得正方体八个点任取三个可组成直角三角形的个数为24+24=48个.

    故答案为:48.

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    B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍

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    （1）求与满足的关系；

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    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）由平面，可证，进而证得四边形为平行四边形，根据，可得；

    （2）利用等体积法可求点到平面的距离.

    试题解析：（（1）因为平面SDM，

    平面ABCD，

    平面SDM 平面ABCD=DM，

    所以，

    因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点.

    因为，

    .

    （2）因为 ， ，

    所以平面，

    又因为平面，

    所以平面平面，

    平面平面，

    在平面内过点作直线于点，则平面，

    在和中，

    因为，所以，

    又由题知，

    所以，

    由已知求得，所以，

    连接BD，则，

    又求得的面积为，

    所以由点B 到平面的距离为.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

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    ②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

    （参考数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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