【题目】已知函数,
,
.
(1)当时,求
的极值;
(2)令,求函数
的单调减区间.
【答案】(1)当时,
取极大值
;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)将a=0代入,求出f(x)的导数,从而求出函数的极值;(2)先求出
h(x)的导数,通过讨论a的范围,从而求出函数的递减区间.
试题解析:
(1)当时,
,故
(
)
当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减;
故当时,
取极大值
.
(2)
,令
得
,
,
若,由
得
,
的单调减区间为
;
若,①当
时,
,由
得
,或
,
所以的单调减区间为
,
;
②当时,总有
,故
的单调减区间为
;
③当时,
,由
得
,或
,
所以的单调减区间为
,
;
综上所述,当,
的单调减区间为
,
;
当时,
的单调减区间为
;
当时,
的单调减区间为
,
;
当时,
的单调减区间为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机地对入院
的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女性的概率;
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,判断是否有
的把握认为
患心肺疾病与性别有关?
右面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式: )
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知焦点在轴上的椭圆
的中心是原点
,离心率为双曲线
离心率的一半,直线
被椭圆
截得的线段长为
.直线
:
与
轴交于点
,与椭圆
交于
两个相异点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,使
?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,已知曲线
(
为参数),在以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
,曲线
.
(1)求曲线与
的交点
的直角坐标;
(2)设点,
分别为曲线
上的动点,求
的最小值.
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