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    已知0＜α＜
    π
    2
    ，tan
    α
    2
    +
    1
    tan
    α
    2
    =
    5
    2
    ，试求sin(α-
    π
    3
    )    的值．
    考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数间的基本关系
    专题：三角函数的求值
    分析：依题意，利用半角公式可化简得tan
    α
    2
    +
    1
    tan
    α
    2
    =
    2
    sinα
    =
    5
    2
    ，于是得到sinα=
    4
    5
    ，又0＜α＜
    π
    2
    ，可求得cosα=
    		1-sin2α
    =
    3
    5
    ，再利用两角差的正弦即可求得sin(α-
    π
    3
    )    的值．
    解答： 解：∵tan
    α
    2
    +
    1
    tan
    α
    2
    =
    1-cosα
    sinα
    +
    1+cosα
    sinα
    =
    2
    sinα
    =
    5
    2
    ，
    ∴sinα=
    4
    5
    ，
    又0＜α＜
    π
    2
    ，
    ∴cosα=
    		1-sin2α
    =
    3
    5
    ，
    ∴sin(α-
    π
    3
    )    =sinαcos
    π
    3
    -cosαsin
    π
    3
    =
    4
    5
    ×
    1
    2
    -
    3
    5
    ×
    		3
    2
    =
    4-3
    		3
    10
    ．
    点评：本题考查正切的半角公式的应用，考查同角三角函数间的基本关系及两角差的正弦，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）图象的相邻的对称中心之间距离为
    π
    2
    ，且图象关于（
    π
    8
    ，0）对称．
    （1）求ω、φ的值；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）求f（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    xn-2
    +
    1
    xn
    ≥n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=sin（x-
    π
    12
    ）sin（x+
    5π
    12
    ），有下列命题：
    ①此函数可以化为f（x）=-
    1
    2
    sin（2x+
    5π
    6
    ）；
    ②函数f（x）的最小正周期是π，其图象的一个对称中心是（
    π
    12
    ，0）；
    ③函数f（x）的最小值为-
    1
    2
    ，其图象的一条对称轴是x=
    π
    3
    ；
    ④函数f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位后得到的函数是偶函数；
    ⑤函数f（x）在区间（-
    π
    3
    ，0）上是减函数．
    其中所有正确的命题的序号个数是（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（1，0，5），Q（1，3，4），则线段PQ的长度为
     
    ．

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    已知点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，则角α的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（　　）
    A、3B、4C、6D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x2+1，x≥0
    -x2，x＜0
    的单调递增区间为（　　）
    A、（-∞，0），[0，+∞）
    B、（-∞，0）
    C、[0，+∞）
    D、（-∞，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）的图象关于直线x=
    2π
    3
    对称，它的周期是π，则（　　）
    A、f（x）的图象过点（0，
    1
    2
    ），
    B、f（x）的一个对称中心是（
    5π
    12
    ，0）
    C、f（x）在[
    π
    12
    ，
    2π
    3
    ]上是减函数
    D、将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象

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