Question

某市教育局规定：初中升学须进行体育考试，总分30分，成绩计入初中毕业升学考试总分，还将作为初中毕业生综合素质评价“运动和健康”维度的实证材料．为了解九年级学生的体育素质，某校从九年级的六个班级共420名学生中按分层抽样抽取60名学生进行体育素质测试．
（1）若九（1）班现有学生70人，按分层抽样，则九（1）班应抽取学生多少人？
（2）如图是九年级（1）、（2）班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图根据茎叶图估计九（1）、九（2）班学生体育测试的平均成绩；
（3）已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩：17.3，16.9，18.4，19.4．若从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩作比较，求平均成绩之差的绝对值不小于1的概率．

Answer 1

解：（1）由分层抽样的特点可知：九年级（1）班应抽取学生为70×=10名；…（3分）
（2）九9（1）班抽取学生的平均成绩为==16.5，
九9（2）班抽取学生的平均成绩为==17.2，
由此可以估计九（1）班学生的平均成绩为16.5，九 （2）班学生的平均成绩为17.2；…（6分）
（3）从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩的所有情形为：
（16.5，16.9）、（16.5，17.2）、（16.5，17.3）、（16.5，18.4）、（16.5，19.4）
（16.9，17.2）、（16.9，17.3）、（16.9，18.4）、（16.9，19.4）
（17.2，17.3）、（17.2，18.4）、（17.2，19.4）、（17.3，18.4）、（17.3，19.4）、（18.4，19.4）
共15种，即基本事件总数为15，…（9分）
满足条件的基本事件为：
（16.5，18.4）、（16.5，19.4）、（16.9，18.4）、（16.9，19.4）、（17.2，18.4）、（17.2，19.4）、
、（17.3，18.4）、（（17.3，19.4）、（18.4，19.4）共9种，
故所求事件的概率为：=…（12分）
分析：（1）由分层抽样的特点成比例可得70×，解之即可；
（2）由平均值的运算可得两组数据的平均值分别为16.5，17.2，由此可以估计；
（3）用列举法列出所有的基本事件，找出符合条件的基本事件，由古典概型可得答案．
点评：本题考查列举法求解概率，涉及茎叶图和分层抽样，属基础题．