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如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是(  )
A.椭圆B.圆C.双曲线D.直线

∵A为⊙O外一定点,P为⊙O上一动点
线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q,
则QA=QP,则QA-Q0=QP-QO=OP=R
即动点Q到两定点O、A的距离差为定值,
根据双曲线的定义,可知点Q的轨迹是:以O,A为焦点,OA为实轴长的双曲线
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
(a>b>0)的离心率e=
6
3
,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的,且M的中心和M的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
x3-24
2
y-2
3
0-4
2
2
(Ⅰ)求M,N的标准方程;
(Ⅱ)已知定点A(1,
1
2
),过原点O作直线l交椭圆M于B,C两点,求△ABC面积的最大值和此时直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为
3
2
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
2
=0
相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P(4,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PN交椭圆C于另一点E,求直线PN的斜率的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明直线ME与x轴相交于定点.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

y轴上两定点B1(0,b)、B2(0,-b),x轴上两动点M,N.P为B1M与B2N的交点,点M,N的横坐标分别为XM、XN,且始终满足XMXN=a2(a>b>0且为常数),试求动点P的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线l1过A(0,1),与直线x=-2相交于点P(-2,y0),直线l2过B(0,-1)与x相交于Q(x0,0),x0、y0满足y0-
x0
2
=1
,l1∩l2=M.
(Ⅰ)求直线l1的方程(方程中含有y0);
(Ⅱ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅲ)过C左焦点F1的直线l与C相交于点A、B,F2为C的右焦点,求△ABF2面积最大时点F2到直线l的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M,N两点,MN的中点为P,且OP的斜率为
2
2
,则
m
n
的值为(  )
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线E:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为e,左、右两焦点分别为F1、F2,焦距为2c,抛物线C以F2为顶点,F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,若a|PF2|+c|PF1|=8a2,则e的值为(  )
A.
3
B.3C.
2
D.
6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

斜率为1,过抛物线y=
1
4
x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为(  )
A.8B.6C.4D.10

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