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将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒时,必有一个盒子为两个球,剩下的小球放到其余盒子中去,由此可得结论.
解答:解:由题意,将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒,则
第一步,取出一个空盒,有有种方法,第二步把n个球分为n-1组,有种方法,
第三步,n-1组小球放到n-1个盒子中去,有种方法,
根据分步原理,可得所求种数为
故选A.
点评:本题考查排列、组合知识的运用,解题的关键是确定恰好有一个空盒时,必有一个盒子为两个球,剩下的小球放到其余盒子中去,所以中档题.
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(2012•武汉模拟)将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是(  )

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将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
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科目:高中数学 来源:武汉模拟 题型:单选题

将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是(  )
A.
C1n
C2n
An-1n-1
B.
C1n
Cn-1n
A1n-1
C.
An-1n
A1n-1
D.
C2n
An-1n-1

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科目:高中数学 来源:2012年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是( )
A.
B.
C.
D.

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