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    已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围

    a≤－


    解析:

    由log2（x+3）+logx≤3得

    x≥，

    即f（x）的定义域为［，+∞）.

    ∵f（x）在定义域［，+∞）内单调递减，

    ∴当x2＞x1≥时，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即有（ax1－+2）－（ax2－+2）

    ＞0a（x1－x2）－（－）＞0

    （x1－x2）（a+）＞0恒成立.

    ∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a+）＞0

    a+＜0.

    ∵x1x2＞－＞－，

    要使a＜－恒成立，

    则a的取值范围是a≤－.

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    cosα
    sinα+sin3α
    =
    1+α2
    4α
    ．

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    ②h（x）是奇函数；
    ③h（x）的最小值为0；
    ④h（x）在（0，1）上为减函数．
    其中正确命题的序号为
    ①④
    ①④
    （注：将所有正确命题的序号都填上）．

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