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    如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD,DE∥BA,求证:BC=2BE.

    图1-1-13

    思路解析:要证BC=2BE,即证E为BC的中点,联系已知条件DE∥AB,考虑平行线等分线段定理的推论,延长CD交AB于点F,只要证点D为FC的中点即可.

    证明:延长CD交AB于点F,?

    ∵AD平分∠FAC,?

    ∴∠FAD=∠CAD.?

    在△AFD和△ACD中,?

    ∵

    ∴△AFD≌△ACD.?

    ∴FD =CD.?

    又∵DE∥AB,?

    ∴BE =EC,即BC =2BE.

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    精英家教网如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求
    EF
    FC
    +
    AF
    FD
    的值．

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    如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
    A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=
    		3
    ．
    （1）求证：BA′⊥平面A′CD；
    （2）求二面角A′-CD-B的大小；
    （3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．

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    如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
    且AE=AF．
    （1）证明：B，D，H，E四点共圆；
    （2）证明：CE平分∠DEF．

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    如图，已知△ABC中，∠C=
    π
    2
    ．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
    （1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
    （2）设f(θ)=
    T
    S
    ，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
    （3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

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    （2012•石家庄一模）如图，已知△ABC中，AB=
    		3
    ，∠C=30°，AD=2DC，∠BDA=60°，求△ABC的面积．

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