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某厂在一个空间容积为2000m³的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am³，并迅速扩散到空气中．每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作．安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am³时才能正常进行生产．
（Ⅰ）当r=20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由；
（Ⅱ）能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由．

解：（Ⅰ）∵第一次释放有害气体am³，
∴第二次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体（a+ar%）m³，第三次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体[a+（a+ar%）r%]m³，
∵6.5小时共释放出6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增，
∴要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后（净化之前），车间内有害气体总量不得超过1.25am³，
即必须要有a+ar%+a（r%）²+…+a（r%）⁵≤1.25a，
即 $\text{[math]}$ ≤1.25a．
∵当r=20时， $\text{[math]}$ ，
∴当r=20时，该车间能连续生产6.5小时．…（6分）
（Ⅱ）设r%=0.2+x（x＞0）满足条件，即要有 $\text{[math]}$ ≤1.25，
即（0.2+x）⁶≥1.25•x．（*）
∵（0.2+x）⁶=0.2⁶+6（0.2）⁵x+…＞0.2⁶+6（0.2）⁵x，
要使（*）成立，只要0.2⁶+（0.2）⁵•16x-1.25x≥0即可，
∴可取 $\text{[math]}$ ，
∴取 $\text{[math]}$ ，就可使该车间连续生产6.5小时．
分析：（Ⅰ）首先计算6.5小时共释放出6次有害气体，车间内有害气体总量，根据有害气体总量不超过1.25am³，可建立不等关系，进而可求解；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知设r%=0.2+x（x＞0）满足条件，即要有 $\text{[math]}$ ≤1.25，利用二项展开式可解．
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查等比数列模型，关键是理解题意，挖掘本质．

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科目：高中数学 来源： 题型：

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（Ⅰ）当r=20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由；
（Ⅱ）能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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某厂在一个空间容积为2 000 m³的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体a m³，并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25a m³时才能正常进行生产.

(1)当r=20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由;

(2)能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由.

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(1)当r=20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由;

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