【题目】如图,在四棱锥中,侧面底面ABCD,侧棱,底面ABCD为直角梯形,其中,,,O为AD中点.
(1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(2)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中;
(1)BM与ED平行;(2)CN与BE是异面直线;(3)CN与BM所成角为60°;(4)CN与AF垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.(1)(2)(3)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(3)
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【题目】(1)若直角三角形两直角边长之和为12,求其周长的最小值;
(2)若三角形有一个内角为,周长为定值,求面积的最大值;
(3)为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值,现有解法如下:(其中, 三角形面积的海伦公式),
∴
,
而,,,则,
但是,其中等号成立的条件是,于是与矛盾,
所以,此三角形的面积不存在最大值.
以上解答是否正确?若不正确,请你给出正确的答案.
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【题目】如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的为( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点,G、H为线段DC的三等分点.将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面,AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径.
(Ⅰ)证明:平面ADHF⊥平面BCHF;
(Ⅱ)若P为DC的中点,求三棱锥H—AGP的体积.
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【题目】已知函数.
(1)证明:为偶函数;
(2)设,若对任意的,恒成立,求实数k的取值范围.
(3)是否存在正实数,使得在区间上的值域刚好是,若存在,请写在所有满足条件的区间;若不存在,请说明理由.
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【题目】定义在上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若是上的有界函数,且的上界为3,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,求函数在上的上界的取值范围.
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【题目】在数列中,若(,,p为常数),则称为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断,正确的是( )
A.不是等方差数列;
B.若既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列;
C.已知数列是等方差数列,则数列是等方差数列;
D.若是等方差数列,则(,k为常数)也是等方差数列.
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