Question

【题目】泰兴机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7 000x＋600.

(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；

(2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量；

(3)求c′(1 000)与c′(1 500)，并说明它们的实际意义．

Answer 1

【答案】（1）5 000.6(元)；（2）2 000(元)；（3）见解析.

【解析】

（1）将x=1000代入函数可得总利润，总利润除以总数1000可得平均利润；

（2）计算即可得解；

（3）求导得c′(x)，再分别计算c′(1 000)和c′(1 500)，利用导数代表瞬时变化率可知为实际意义为生产一台多获利的钱数.

(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)＝－2×1 0002＋7 000×1 000＋600＝5 000 600(元)，平均利润为＝5 000.6(元)．

(2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为＝＝2 000(元)．

(3)∵c′(x)＝(－2x2＋7 000x＋600)′＝－4x＋7 000，∴c′(1 000)＝－4×1 000＋7 000＝3 000(元)，

c′(1 500)＝－4×1 500＋7 000＝1 000(元)，

它们指的是当产量为1 000台时，生产一台机械可多获利3 000元；.

而当产量为1 500台时，生产一台机械可多获利1 000元．