【题目】为增强市民的节能环保意识,郑州市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区是:.
(Ⅰ)求图中的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动,再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】已知椭圆过点,离心率为,分别为左右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若上存在两个点,椭圆上有两个点满足三点共线,三点共线,且,求四边形面积的取值范围.
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【题目】设a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列四个命题中正确的是________.(填序号)
① 若a⊥b,a⊥α,则b∥α;② 若a∥α,α⊥β,则a⊥β;
③ 若a⊥β,α⊥β,则a∥α;④ 若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.
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【题目】已知过点且斜率为的直线与圆:交于点两点.
(1)求的取值范围;
(2)请问是否存在实数k使得(其中为坐标原点),如果存在请求出k的值,并求;如果不存在,请说明理由。
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【题目】如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是,点在直径上,且.
(1)若米,求的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
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【题目】已知椭圆:的左右焦点分别为,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,且满足.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点,若的面积为,求椭圆的方程.
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