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    已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切．

       （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

       （Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,

             直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

    （Ⅰ）；（Ⅱ）直线AB过定点(4,0)。


    解析:

    解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离．所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,,

    所以所求的轨迹方程为 

    (2) 假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即  

    即AB的方程为:,即    

    即:，令,得， 所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)

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    PA
    =λ
    AE
    ，
    PB
    =μ
    BE
    ，试问λ+μ是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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       （Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,

             直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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       （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

       （Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,

             直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

     

     

     

     

     

     

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