(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.)
如图(20)图,为平面,AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角的大小为,求:
(Ⅰ)点B到平面的距离;
(Ⅱ)异面直线l与AB所成的角(用反三角函数表示).
(Ⅰ)
(Ⅱ)arcsin
本题主要考查立体几何中的主干知识,如线线角、二面角等基础知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。解题的关键是线面平行、三垂线定理等基础知识,本题属中等题。
(1)过点B′作直线B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作BD⊥CB′,交CB′的延长线于D.
由已知AA′⊥l,可得DB′⊥l,又已知BB′⊥l,故l⊥平面BB′D,得BD⊥l又因BD⊥CB′,从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的距离.
因B′C⊥l且BB′⊥l,故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意,∠BB′C=.因此在Rt△BB′D中,BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,BD=BB′·sinBB′D=.
(Ⅱ)连接AC、BC.因B′C∥A′A,B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′为矩形,故AC∥l.所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角.
在△BB′C中,B′B=2,B′C=3,∠BB′C=,则由余弦定理,
BC=.
因BD平面,且DCCA,由三垂线定理知ACBC.
故在△ABC中,∠BCA=,sinBAC=.
因此,异面直线l与AB所成的角为arcsin
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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