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    已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，数学公式，且当x∈[-3，-1]时，f（x）≤m恒成立，则m的取值范围是________．

    [5，+∞）
    分析：根据题意转化为求f（x）在[-3，-1]上的最大值，再由偶函数的性质转化为求在[1，3]上的最大值，判断出f（x）的单调性，求出最大值即可．
    解答：∵当x∈[-3，-1]时，f（x）≤m恒成立，
    即求f（x）在[-3，-1]上的最大值，
    ∵y=f（x）是偶函数，且当x＞0时，，
    ∴f（x）在[-3，-1]上的最大值是在[1，3]上的最大值，
    ∵在[1，2]上递减，在[2，3]上递增，
    ∴最大值是f（1）或f（3），又因为f（1）=5＞f（3）=3+，
    ∴f（x）在[-3，-1]上的最大值是5，即m≥5，
    故答案为：[5，+∞）．
    点评：本题考查了偶函数的性质、对号函数的单调性，以及转化思想和简单的恒成立问题．
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    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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