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若关于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一个负数解,则a的取值范围为(  )
A、(-
9
4
,2)
B、(-
5
4
,2)
C、(-
7
4
,2)
D、(-
7
3
,3)
分析:我们在同一坐标系画出y=2-x2(x<0,y<0)和 y=|x|两个图象,利用数形结合思想,易得实数a的取值范围.
解答:解:|x-a|<2-x2且 0<2-x2精英家教网
在同一坐标系画出y=2-x2(x<0,y>0)和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 (0,2)点,a=2
将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 (-
1
2
7
4
)点,
方程判别式等于0的情况解得a=-
9
4
   
故实数a的取值范围是(-
9
4
,2)
故选A
点评:本题考查的知识点是一元二次函数的图象,及绝对值函数图象,其中在同一坐标中,画出y=2-x2(x<0,y<0)和 y=|x|两个图象,结合数形结合的思想得到答案,是解答本题的关键.
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9
4
]
(-2,
9
4
]

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 A.           B.        C.        D.

 

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