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    已知函数y=ax3-x在R上是减函数，则（　　）
    A、a=
    1
    3
    B、a=1
    C、a=2
    D、a＜0
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：函数在R上单调递减，则其导函数在R上恒小于等于0，得出不等式，求得a的取值范围．
    解答： 解：f′（x）=3ax2-1，∵函数y=ax3-x在R上是减函数，
    ∴3ax2-1≤0在R上恒成立，
    ∴a≤0，只有D选项符合．
    故选择：D．
    点评：本题考查了运用导函数判断原函数的单调性，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时f（x）＞1，且对任意实数x、y，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
    （l）证明：当x＜O吋，0＜f（x）＜1；
    （2）证明：f（x）是R上的增函数；
    （3）若f（x2）•f（2x-x2+2）＞1，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，若点P是圆C外的一个动点，过P做圆C的切线，设切点分别为E、F，求
    PE
    •
    PF
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设方程12x2-πx-12π=0的两个根分别为α与β，求cosαcosβ-
    		3
    sinαcosβ-
    		3
    cosαsinβ-sinαsinβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c中，ac＜0，判断这个二次函数的图象与x轴的公共点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		1+log2x
    的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，当且仅当0＜x＜1时，f（x）＜0，且对定义域内任意x，y，都有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ）．
    （1）证明函数f（x）为奇函数；
    （2）证明函数f（x）在（-1，1）上单调递减；
    （3）求满足不等式f（3-2x）+f（3x-4）＜0的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ为常数．
    （1）证明：an+2-an=λ；
    （2）若{an}为等差数列，求λ的值．

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