Question

【题目】为了调查公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.

20	21	21	25	32	33
36	37	42	43	44	45
45	58	58	59	61	66
74	75	76	77	77	78
78	82	83	85	86	90

（1）是否有的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有，请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；

（2）从饮食指数在内的员工中任选2人，求他们的饮食指数均在内的概率；

（3）经调查某地若干户家庭的年收入（万元）和年饮支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若一个员工的月收入恰好为这30人的月平均收入，估计该人的年饮食支出费用.

附：，.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）有；（2）；（3）1.6881万元.

【解析】

（1）计算，根据值作出结论；（2）列出所有可能共10种，其中饮食指数均在内的有3种，由古典概型求解即可（3）根据频率分布直方图求出此人月均收入，计算出年均收入代入回归直线方程即可求解.

（1）根据频率分布直方图，月收入4000元以上的人数为，

所以完成下列列联表如下：

	月收入4000元以下	月收入4000元以上	合计
主食 蔬菜	8	10	18
主食 肉类	1	11	12
合计	9	21	30

所以，故有的把握认为饮食习惯与月收入有关系，

（2）饮食指数在内的员工有5人，其中在的有3人，设为，在的有2人，设为，从饮食指数在内的员工中任选2人，

所有结果为，，，，，，，，，，共10种，

其中他们的饮食指数均在内的结果为，，，共3种，

所以概率为.

（3）根据频率分布直方图，（百元），

所以（万元），

故该人的年饮食支出费用约为1.6881万元.