Question

“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2x+

a

x

≥2”成立的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：已知“对任意的正数x，2x+

a

x

≥2”利用均值不等式，求出a的范围，再根据充分必要的定义进行判断；

解答：解：“对任意的正数x，2x+

a

x

≥2”，
可得2x+

a

x

≥2

2x× a x

=2

2a

≥2，
∴

2a

≥1，解得a≥

1

2

，
若“1＜a＜2”可得2x+

a

x

≥2

2x× a x

=2

2a

＞2

2

＞2，
∴“1＜a＜2”⇒“对任意的正数x，2x+

a

x

≥2”，
∴“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2x+

a

x

≥2”成立的充分不必要条件，
故选A；

点评：此题主要考查均值不等式的应用，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；