分析 在三角形AFB中,分别求出AB,FA,FB,再由勾股定理,结合离心率公式以及范围,解方程即可求得双曲线的离心率.
解答 解:在三角形AFB中,|FB|=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$,
|AB|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$,|FA|=a+c.
由FB⊥AB,则(a+c)2=(b2+a2)+b2+c2=3a2-c2,
整理得c2+ac-a2=0,即e2+2e-2=0,
解得e=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$,
由于椭圆的0<e<1,
即有e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
点评 本题考查双曲线的方程和性质,考查离心率的求法,考查勾股定理的运用,考查运算能力,属于基础题.
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A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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